دانلود پاورپوینت روش عناصر محدود پروژه کارشناسی ارشد مکانیک سنگ- 39 اسلاید

اگرچه نام عناصر محدود اخیرا به این روش اطلاق گردیده است، اما این مفهوم چندین قرن پیش نیز مورد استفاده قرار گرفته است.

برای مثال ریاضی دانان قدیمی محیط دایره را با تقریب آن به یک چند ضلعی (محاطی یا محیطی) بدست می آوردند. بر حسب نامگذاری امروزی هر ضلع این چند ضلعی را می توان یک المان محدود نامید. با در نظر گرفتن چند ضلعی های تقریبی به صورت محاطی و محیطی می توان به ترتیب یک حد پایین یا یک حد بالا برای مقدار کامل (Exact) محیط به دست آورد.

مشخص است که با افزایش اضلاع چند ضلعی، دقت جواب ها (Accuracy) افزایش یافته و مقادیر تقریبی به مقدار کامل محیط همگرا می شوند ( Convergence).

• بحثی در مورد Exact solution یا Analytical solution یا Closed Form Solution  و Approximate Solution یا Numerical Solution• بحثی در مورد Convergence  و Accuracy 

روش عناصر محدودی که به صورت شناخته شده امروزی است، در سال 1956 به وسیله Clough، Turner، Top و Martin در مقاله مشهور زیر ارائه شده است:

“Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”, Journal of Aeronautical Sciences, 23, 805-825 (1956).

این مقاله کاربرد عناصر محدود ساده (میله های مفصل شده و ورق مثلثی) برای تحلیل سازه هواپیما را نشان می دهد و به عنوان یکی از پیشرفت های کلیدی در توسعه روش عناصر محدود در نظر گرفته می شود.

همراه با توسعه کامپیوترهای دیجیتالی با سرعت های بالا، کاربرد روش عناصر محدود هم با نرخ فزاینده ای پیشرفت نمود.

- موجودیت یافتن روش های کامپیوتری تحلیل سازه ها مدیون دو عامل مهمی می باشد که در طی دهه های 1955-1945 به وقوع پیوستند:

الف) نیاز روزافزون به روش های بهتر و مطلوب تر تحلیل سازه ها

       طراحی های سازه ای در بسیاری از زمینه های مهندسی به حدی پیچیده شدند که روش های       موجود ناکارایی خود را برای تحلیل آن سیستم های پیچیده به اثبات رساندند.

ب)پیدایش کامپیوترهای دیجیتالی (در اواخر دهه 1940)

- از طرف دیگر مدت های مدیدی بود که مفاهیم و سیستم علائم جبر ماتریسی به عنوان ابزارهای استاندارد تحلیلی در ریاضیات کاربردی (Applied Mathematics) مورد استفاده قرار می گرفتند. در سال های قبل از 1940 مقالاتی چند منتشر شدند که در آنها از مفاهیم مزبور در حل مسائل مربوط به سازه ها استفاده شده بود، ولی به علت عدم وجود کامپیوتر در آن زمان، این عمل از طرف مهندسین کمتر مورد استقبال قرار گرفت، زیرا احتیاج به عملیات ماتریسی زیاد و ماهرانه داشت.

ü در هر دو روش شرایط سازگاری و شرایط تعادل ارضا می شوند، لیکن ترتیب آنها در دو روش متفاوت است.ü در روش سختی ابتدا تعادل ارضاء می شود و سپس شرط سازگاری ارضا می گردد. از این رو نتایج اولیه روش سختی، تغییر مکان های گرهی است (در واقع گاهی به روش سختی، روش تعادل (Equilibrium Method) نیز اطلاق می شود).ü در روش نرمی ابتدا سازگاری و سپس تعادل ارضاء می گردد. از این رو نتایج اولیه روش نرمی نیروها یا تنش های داخلی عناصر می باشند (در واقع گاهی به روش نرمی، روش سازگاری (Compatibility Method) نیز اطلاق می شود).ü در نهایت هر دو روش مذکور منجر به حل معادلاتی می گردد.ü در روش سختی (یا روش تغییر مکان ها)، مجهولات شامل تغییر مکان های گره های مجموعه همبسته عناصر محدود سازه می باشد.üدر روش   سختی، تعداد    معادلات    برابر تعداد  درجات آزادی کل گره            های مجموعه همبسته عناصر محدود سازه می باشد  (Degree of Freedom).  

در تحلیل ماتریسی سازه ها (از جمله روش عناصر محدود) به روش سختی، در واقع معادلات مذکور در فرم ماتریسی استخراج می شوند و مبانی جبر ماتریسی به کار گرفته می شوند. این معادلات ماتریسی شامل بردار بار، بردار تغییر مکان و در ضمن ماتریس دیگری خواهد بود که به ماتریس سختی معروف است و بستگی به هندسه مجموعه همبسته عناصر محدود سازه، خواص هندسی و خواص مصالح عناصر، تعداد درجات آزادی گره های مجموعه همبسته عناصر، تکیه گاه ها، نحوه اتصال عناصر و ... دارد.