دانلود پاورپوینت آنالیز حقیقی و مختلط والتر رودین

لینک دانلود و خرید پایین توضیحات

دسته بندی : پاورپوینت

نوع فایل :  .PPT ( قابل ویرایش و آماده پرینت )

 قسمتی از متن .PPT : 

تعداد اسلاید : 408 اسلاید

درس : آنالیز حقیقی 1
4 واحد
آنالیز حقیقی و مختلطوالتر رودین

تهیه کننده : دکتر خدیجه احمدی آملی

فهرست فصل 1 انتگرال گیری مجرد (84 اسلاید)
فصل 2 اندازه های بورل مثبت (119 اسلاید)
فصل 3 فضاهای (35 اسلاید)
فصل 4 نظریه مقدماتی فضای هیلبرت (79 اسلاید)
فصل 5 چند نمونه از فضای باناخ (91 اسلاید) فصل اول انتگرالگیری مجرد
هدف کلی
هدف کلی این بخش ارئه ی نوعی انتگرال می باشد که بتواند جایگزین انتگرال ریمان باشد. هدفهای رفتاری در انتهای این بخش هدفهای رفتاری زیر را از فرا گیرنده انتظار داریم:
1) بتواند نشان دهد مجموعه ای -جبر است یا خیر.
2) بتواند تشخیص دهد تابعی اندازه پذیر است یا خیر.
3) مفهوم اندازه مثبت را بداند.
4) مجموعه بورل را تعریف کند.
5) مفاهیم انتگرال گیری از توابع مثبت و مختلط را بداند.
6) نقش مجموعه های از اندازه ی صفر را بداند..
1. 2 تعریف.
(آ)گردایه ی از زیرمجموعه های مجموعه ی را یک توپولوژی در گوییم اگر از سه خاصیت زیر بهره مند باشد:
(یک) و .
(دو) هرگاه به ازای ، آنگاه ؛
(سه) هرگاه گردایه ی دلخواهی از اعضای (متناهی، شمارشپذیر، یا شمارش ناپذیر) باشد، آنگاه . توپولوژی فضای توپولوژیک
(ب) هرگاه یک توپولوژی در باشد، آنگاه را یک فضای توپولوژیک و اعضای را مجموعه های باز در می نامند.
(پ) هرگاه و دو فضای توپولوژیک بوده و نگاشتی از به توی باشد، آنگاه گوییم پیوسته است اگر به ازای هر مجموعه ی باز در مجموعه ی بازی در باشد. جبر 1. 3 تعریف.
(آ) گردایه ی Mاز زیر مجموعه های مجموعه ی را یک - جبر در نامیم اگر M از خواص زیر بهره مند باشد:
(یک) M،
(دو) هرگاه M، آنگاه M که در آن متمم نسبت به است؛
(سه) هرگاه و به ازای ، M، آنگاه M.
فضای اندازه پذیر (ب) هرگاه M یک - جبر در باشد، آنگاه را یک فضای اندازه پذیر و اعضای M را مجموعه های اندازه پذیر در می نامیم.
(پ) هرگاه یک فضای اندازه پذیر، یک فضای توپولوژیک و نگاشتی از به توی باشد، آنگاه گوییم اندازه پذیر است اگر به ازای هر مجموعه ی باز در ، یک مجموعه ی اندازه پذیر در باشد. 1. 4 نکاتی راجع به تعریف 1. 2. متداولترین فضاهای توپولوژیک فضاهای متری اند.
یک فضای متری مجموعه ای است مانند که در آن یک تابع فاصله (یا متر) مانند با خواص زیر تعریف شده است:
(آ) به ازای هر و در ، ؛
(ب) اگر وفقط اگر ؛
(پ) به ازای هر و در ، ؛
(ت) به ازای هر و و در ، .
خاصیت (ت) نامساوی مثلثی نام دارد.
اگر و ، گوی باز به مرکز و شعاع عبارت است از مجموعه